Koszta Márk Miskolcon született, majd Kazincbarcikán nevelkedett és innen került a Honvéd utánpótlásába. Tizennyolc évesen mutatkozott be a kispesti klub felnőtt csapatában. A 2015–16-os szezont kölcsönben a másodosztályú Kisvárda csapatánál töltötte, ahol huszonhét bajnoki találkozón kilenc gólt szerzett. 2019. júniusában az Újpest csapatához írt alá, ahol tizennyolc bajnokin három gólt szerzett a fővárosi együttesben. 2020 nyarán szerződött klubunkhoz, és három évre szóló kontraktust kötött együttesünkkel.