Beke Péter Tárnokon kezdett el futballozni, később pallérozódott a Dalnoki Akadémián, majd öt évet töltött a Ferencváros utánpótlásában. A fiatal csatár 2017-ben csatlakozott a Hamburg akadémiájához, ahol végigjárta a korosztályos ranglétrát és a 2020/21-es szezonban már a nagy hagyományokkal bíró klub második csapatában is lehetőséget kapott, és góljaival rá is szolgált a bizalomra. A villámléptű támadó 2021 nyarán csatlakozott együttesünkhöz és három évre írt alá klubunkhoz.