Demjén Patrik Esztergomban született, a labdarúgás alapjaival pedig Pilismaróton ismerkedett meg 2003-ban. Utánpótlás játékosként megfordult Esztergomban, Újpesten és a Dalnoki Jenő Labdarúgó-akadémián. Ezt követően szerződtette az MTK, ahol végigjárta az akadémiai korosztályokat, egészen az NB III-ban szereplő tartalékcsapatig. A fővárosi kék-fehérek a 2016-17-es szezon tavaszi részére kölcsönadták az NB II-es Dorogi FC-nek, majd 2018 januárjában a Budaörsi SC-hez került a szezon hátralevő részére. Meggyőző teljesítményének köszönhetően a következő idényben is igényt tartottak rá a zöld-fehérek és a 2018-2019-es másodosztályú bajnokságban 36 bajnokin állt a Budaörs kapujában. A szezon végén csapott le rá együttesünk és a hálóőr négy éves szerződést kötött klubunkkal. Első kék-fehér napjától kezdve meghatározó játékossá vált az U21-es válogatottat is kapitányként vezető kapusunk.